Livro - Bases Matemáticas para o Cálculo Diferencial e Integral

 
Esta é a Versão 01 do livro. Ela foi colocada no ar devido ao início das aulas, mas ainda não organizamos os exercícios nos capítulos finais e gostaríamos de acrescentar alguns tópicos mais avançados. Na próxima versão, diremos o que foi acrescentado. Esperamos ter a versão final do livro até o final de março de 2017.
 
 
Este livro foi escrito para os alunos ingressantes nos cursos de Engenharia do Centro Universitário Serra dos Órgãos (UNIFESO) em Teresópolis, mas pode ser usado em diversos contextos. Partes dos Capítulos 1 e 2 podem ser usados por professores na segunda parte do Ensino Fundamental (os alunos talvez não tenham maturidade para ler o livro diretamente). Boa parte do livro pode ser lida por alunos (e professores, claro!) do Ensino Médio. O livro contém material coberto nos colégios, mas tratado de maneira bem diferente. O enfoque é no raciocínio e na compreensão dos conceitos através da resolução de problemas. No entanto, como foi escrito para alunos universitários, foram introduzidos alguns tópicos mais avançados, como a última seção do Capítulo 1, sobre relações de ordem e de equivalência, e a última seção do Capítulo 2, sobre Lógica Matemática.
 
Infelizmente, o ensino no nosso país deixa muito a desejar, principalmente nos colégios públicos, com raras e honrosas exceções. O resultado disso é que muitos dos alunos que chegam ao ensino superior encontram muitas dificuldades para acompanhar as disciplinas, especialmente as de Cálculo Diferencial e Integral. Por esta razão, muitas faculdades começaram a oferecer uma disciplina denominada Pré-Cálculo ou Matemática Elementar, que seria uma revisão do Ensino Médio. No entanto, esta disciplina costuma tratar o material da mesma forma em que é apresentado nos colégios, com ênfase em fórmulas para fazer cálculos específicos, mas a dificuldade de muitos alunos é anterior: sem raciocínio lógico, sem compreensão do sistema numérico decimal, sem saber trabalhar com frações, estudar Cálculo, mesmo com o “auxílio de uma disciplina de “revisão”, é uma tarefa hercúlea, quase impossível. Não é culpa dos alunos, é do próprio sistema. Ao lecionar as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, percebemos esta situação e resolvemos fazer uma experiência diferente no Pré-Cálculo durante os dois semestres de 2014. Gostamos do resultado, o que nos animou a escrever este livro.

Os americanos têm um ditado, there is no free lunch (não existe almoço de graça). Para aprender matemática, como em qualquer outro campo do conhecimento, é preciso esforço. Este livro procura mostrar o caminho, mas cada um tem que fazer a sua parte. O aluno que estudar — é preciso ler, refazer sozinho os exemplos dados, fazer os exercícios — com certeza irá cursar as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral com relativa facilidade. Os três primeiros capítulos formam a base que irá sustentar o edifício do Cálculo Diferencial e Integral, e foram escritos da maneira mais clara possível, com muitos exemplos e uma linguagem simples, acessível aos alunos com dificuldades. O primeiro capítulo, sobre números, começa de forma bem elementar e procura explicar o sistema numérico decimal. A última seção, mais avançada, pode ser pulada em uma primeira leitura. O segundo capítulo, como o próprio nome diz, trata dos conceitos básicos da Álgebra. A compreensão deste capítulo é fundamental e o estudante que quiser ter sucesso nas disciplinas de Cálculo deve dominar muito bem o material contido nele. Alguns alunos encontram muita dificuldade no início, mas depois que começam a compreender como as coisas funcionam, há um salto cognitivo grande. O terceiro capítulo, de Geometria Analítica Plana, é o que ensina a lidar com figuras e gráficos. O quarto e o quinto capítulos, sobre trigonometria e logaritmos, já acelera um pouquinho o passo. A maturidade adquirida nos três primeiros capítulos já permite pular alguns pequenos detalhes, mas ainda é uma leitura que um aluno do Ensino Médio pode compreender. 
 
Não fazemos um tratamento completo aqui, apenas colocamos os conceitos e as propriedades mais importantes de cada uma dessas áreas. Os capítulos finais estão escritos em uma linguagem matemática mais rigorosa, buscando preparar o estudante para a leitura dos livros de Cálculo Diferencial e Integral. Os Capítulos 6 e 7 tratam de funções. No Capítulo 6 são estudados os conceitos básicos de funções em geral, mas é no Capítulo 7 que as principais funções usadas em Cálculo são discutidas em mais profundidade. A Matemática tem uma beleza intrínseca que muitas pessoas não conseguem perceber. E o Cálculo Diferencial e Integral é uma das áreas mais bonitas da matemática, especialmente o estudo das funções de várias variáveis. Para apreciar esta beleza, no entanto, é preciso compreender a linguagem. Este livro procura ensinar esta linguagem. Nós tivemos um prazer enorme ao escrever este livro. Esperamos que você, leitor, possa ter algum prazer ao trabalhar com ele.
 
Alguns dos problemas neste livro foram elaborados por um de nós, outros foram retirados de diversas fontes ao longo dos anos. Além disso, alguns autores nos influenciaram durante a produção deste trabalho e seus livros estão nas Referências. Nem todos os livros nas Referências são citados especificamente, mas o que não o são, estão aí por sua influência em nosso modo de pensar e atuar como professores. Agradecemos à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) por financiar nosso projeto de elaboração de materiais didáticos para o ensino de Cálculo Diferencial e Integral.
 
Teresópolis, janeiro de 2017.
 
Valéria de Magalhães Iorio
Renan Marques Pereira
Rosane Cordeiro Rafael
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